Катеты прямоугольного треугольника равны 5 умножить на корень15 и 5. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике синус угла можно найти, зная длины катетов. Обозначим катеты как \( a = 5\sqrt{15} \) и \( b = 5 \).

Наименьший угол будет против наименьшего катета, в данном случае это \( b = 5 \).

Синус угла \( A \) (противолежащего катету \( b \)) вычисляется по формуле:

\[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Для начала найдём длину гипотенузы \( c \) с помощью теоремы Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(5\sqrt{15})^2 + (5)^2} = \sqrt{(25 \cdot 15) + 25} = \sqrt{375 + 25} = \sqrt{400} = 20 \]

Теперь подставим значения в формулу для нахождения синуса:

\[ \sin A = \frac{b}{c} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, синус наименьшего угла этого треугольника равен \( \frac{1}{4} \).