Возраст 3 братка это различные натуральные числа произведение их возрастов сейчас равно 18 а через год произведение их возраста равно 60 сколько лет старшему брату

Обозначим возраст братьев как \( x_1, x_2, x_3 \), где \( x_1 < x_2 < x_3 \) — их текущие возраста. По условию у нас есть два уравнения:

1. \( x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 = 18 \)
2. \( (x_1 + 1)(x_2 + 1)(x_3 + 1) = 60 \)

Первое уравнение показывает, что произведение возрастов равно 18. Рассмотрим делители 18, так как \( x_1, x_2, x_3 \) — натуральные числа:

• 1, 2, 9
• 1, 3, 6
• 2, 3, 3

Вариант \( 2, 3, 3 \) не подходит, так как числа не различны.

Рассмотрим вариант \( 1, 2, 9 \):

• \( x_1 = 1, x_2 = 2, x_3 = 9 \)

Проверяем второе уравнение:

\[ (1 + 1)(2 + 1)(9 + 1) = 2 \cdot 3 \cdot 10 = 60 \]

Это условие выполняется.

Теперь рассмотрим другой набор \( 1, 3, 6 \):

• \( x_1 = 1, x_2 = 3, x_3 = 6 \)

Проверяем:

\[ (1 + 1)(3 + 1)(6 + 1) = 2 \cdot 4 \cdot 7 = 56 \quad (\text{не подходит}) \]

Таким образом, единственный подходящий вариант, где произведение возрастов сейчас равно 18 и через год равно 60 — это \( x_1 = 1, x_2 = 2, x_3 = 9 \).

Ответ: Старшему брату 9 лет.