Возрасты трёх братьев - это различные натуральные числа. Произведения их возрастов сейчас равно 18. А через год произведение из возрастов будет равно 60. Сколько лет среднему…

Чтобы решить задачу, начнем с обозначения возрастов трех братьев как \( x \), \( y \), и \( z \). Мы знаем, что:

1. Произведение их текущих возрастов равно 18: \[ x \cdot y \cdot z = 18 \]

2. Через год произведение их возрастов будет равно 60: \[ (x + 1) \cdot (y + 1) \cdot (z + 1) = 60 \]

Теперь давайте разложим 18 на множители. Возможные натуральные тройки (учитывая, что возраста разные) равные произведению 18 это:

• \( 1, 2, 9 \)
• \( 1, 3, 6 \)
• \( 2, 3, 3 \) (но возраста должны быть различными, поэтому эту комбинацию мы не учитываем)

Теперь проверим каждую тройку на выполнение условия с произведением через год.

1. Для \( 1, 2, 9 \): \[ (1 + 1)(2 + 1)(9 + 1) = 2 \cdot 3 \cdot 10 = 60 \] Это подходит.

2. Для \( 1, 3, 6 \): \[ (1 + 1)(3 + 1)(6 + 1) = 2 \cdot 4 \cdot 7 = 56 \] Это не подходит.

Таким образом, подходящая тройка - \( 1, 2, 9 \).

Теперь нам нужно узнать возраст среднего брата. У нас есть тройка:

• Младший брат: 1 год
• Средний брат: 2 года
• Старший брат: 9 лет

Следовательно, среднему брату сейчас 2 года.