x(x²-7)=6
Чтобы решить уравнение \( x(x^2 - 7) = 6 \), сначала преобразуем его в более удобную форму.
Раскроем скобки:
\[ x^3 - 7x = 6 \]
Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения:
\[ x^3 - 7x - 6 = 0 \]
Теперь нам необходимо найти корни этого кубического уравнения. Один из способов — это попробовать угадать корни, подставив различные значения \( x \).
Проверим, может ли \( x = 3 \) быть корнем:
\[ 3^3 - 7 \cdot 3 - 6 = 27 - 21 - 6 = 0 \]
Таким образом, \( x = 3 \) является корнем уравнения. Теперь мы можем использовать этот корень для факторизации уравнения. Поделим \( x^3 - 7x - 6 \) на \( x - 3 \).
- Используем деление многочленов (или synthetic division):
После деления мы получим:
\[ x^3 - 7x - 6 = (x - 3)(x^2 + 3x + 2) \]
- Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + 3x + 2 = 0 \) с помощью разложения на множители или по формуле:
\[ x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) \]
Таким образом, корни квадратного уравнения:
\[ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \] \[ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \]
- Теперь у нас есть все корни оригинального уравнения:
\[ x = 3, \quad x = -1, \quad x = -2 \]
В итоге, решением уравнения \( x(x^2 - 7) = 6 \) являются значения:
\[ x = 3, \quad x = -1, \quad x = -2. \]
