Разберём ваши примеры и расставим нужные варианты.
(в) высь подняться – ввысь подняться (в) высь небесную взлететь – ввысь небесную взлететь
(в) век не забыть друга – увековечить друга (в) век научно-технического прогресса – век научно-технического прогресса
(в) конец разобидеться – вконец разобидеться (в) конец переулка – в конец переулка
носить пальто (в) накидку – носить пальто в накидку одеться (в) накидку из шёлка – одеться в накидку из шёлка
произносить (в) растяжку – произносить в растяжку отдать обувь (в) растяжку – отдать обувь в растяжку
(во) время войти – вовремя войти (во) время войны – во время войны
костюм мне (в) пору – костюм мне в пору (в) пору далёкой юности – в пору далёкой юности
(в) тайне завидовать – в тайне завидовать (в) тайне кроется ответ – в тайне кроется ответ
раздаться (в) ширь – раздаться в ширь (в) ширь полей степных – в ширь полей степных
поднять голову (к) верху – поднять голову к верху прикрепить (к) верху двери – прикрепить к верху двери
опустить голову (к) низу – опустить голову к низу подставить (к) низу шкафа – подставить к низу шкафа
взойти (на) верх – взойти на верх подняться (на) верх склона – подняться на верх склона
(на) завтра будет праздник – на завтра будет праздник отложить дела (на) завтра – отложить дела на завтра
(на) лицо была ошибка – на лицо была ошибка (на) лицо упала тень – на лицо упала тень
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам нужна помощь с чем-то другим, не стесняйтесь обращаться!