Сестра в 4 года младше брата и вчетверо младше матери,а брат вчетверо младше отца.Сколько лет каждому,если всем четверым вместе 100лет?

Давайте обозначим возраст каждого члена семьи через переменные:

• Пусть возраст брата = \( x \) лет.
• Тогда возраст сестры = \( x - 4 \) года (так как она на 4 года младше брата).
• Возраст матери = \( 4(x - 4) = 4x - 16 \) лет (поскольку сестра вчетверо младше матери).
• Возраст отца = \( 4x \) лет (так как брат вчетверо младше отца).

Теперь мы можем записать уравнение для суммарного возраста всех четверых:

\[ x + (x - 4) + (4x - 16) + 4x = 100 \]

Сложим все компоненты:

\[ x + x - 4 + 4x - 16 + 4x = 100 \]

Это упрощается до:

\[ 10x - 20 = 100 \]

Добавим 20 к обоим сторонам уравнения:

\[ 10x = 120 \]

Теперь разделим обе стороны на 10:

\[ x = 12 \]

Теперь, зная возраст брата, можем найти остальные:

• Возраст брата = \( 12 \) лет
• Возраст сестры = \( 12 - 4 = 8 \) лет
• Возраст матери = \( 4 \cdot 12 - 16 = 48 - 16 = 32 \) года
• Возраст отца = \( 4 \cdot 12 = 48 \) лет

Таким образом, возраста членов семьи следующие:

• Брат: 12 лет
• Сестра: 8 лет
• Мать: 32 года
• Отец: 48 лет

Все они вместе составляют 100 лет.