В коробке лежат 10 синих 11 жёлтых и 12 зелёных карандашей какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку чтобы среди любых выбранных тридцати коробок были карандаши от трёх различных цветов

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с анализа текущих карандашей в коробке.

В коробке уже есть:

• 10 синих карандашей
• 11 жёлтых карандашей
• 12 зелёных карандашей

Это в сумме составляет 33 карандаша. Чтобы среди любых выбранных 30 коробок были карандаши от трёх различных цветов, нам нужно понять, какое максимальное количество красных карандашей можно добавить.

Наихудший сценарий в выборе карандашей – это когда мы можем выбрать 30 коробок и получить наименьшее количество карандашей одного цвета, чтобы не было достаточного количества для охвата всех трёх цветов.

Для того, чтобы в 30 коробках среди выбранных карандашей сохранились карандаши от трёх цветов, нужно, чтобы в минимальном случае количество карандашей одного цвета было меньше остальных. Рассмотрим текущие варианты:

1. Предположим, что каждая из 30 коробок содержит по 1 карандашу каждого из трёх цветов (всего 90 карандашей).
2. Если у нас в коробке всего по 10 синих, 11 жёлтых и 12 зелёных, то здесь минимальное количество – это 10 синих.

Таким образом, если мы добавим красные карандаши, то наилучший подход – это добавить столько красных карандашей, чтобы в случае, если все синие цветные карандаши будут выбраны, оставались все же карандаши жёлтого и зелёного цвета в любом наборе.

Если мы добавим 29 красных карандашей, то у нас будет:

• 10 синих
• 11 жёлтых
• 12 зелёных
• 29 красных

Теперь у нас будет 62 карандаша, среди которых мы имеем возможность получить карандаши трёх различных цветов в любом выборке 30 коробок.

Ответ:

Таким образом, максимальное количество красных карандашей, которое можно добавить в коробку, составляет 29.