На физкультуре 9 мальчиков, в том числе Миша с Сашей, выстроились в шеренгу. Найди количество возможных комбинаций, если Миша и Саша должны стоять рядом.

Чтобы найти количество возможных комбинаций, когда Миша и Саша должны стоять рядом, можно представить их как одну единицу или "пару". Таким образом, вместо 9 мальчиков у нас будет 8 единиц: 1 пара (Миша и Саша) и 7 остальных мальчиков.

1. Сначала найдем количество способов расположить 8 единиц: Это можно сделать с помощью факториала: \( 8! \).

2. Теперь учтем, что внутри пары Миши и Саши могут быть 2 варианта расположения: Миша может стоять слева от Саши или справа. Это дает дополнительные \( 2! \) вариантов.

Теперь мы можем произвести расчет:

• Количество способов расположить 8 единиц:
  \( 8! = 40320 \).

• Количество способов расположить Мишу и Сашу внутри пары:
  \( 2! = 2 \).

Теперь умножим эти два результата:
\( 8! \times 2! = 40320 \times 2 = 80640 \).

Таким образом, количество возможных комбинаций, при которых Миша и Саша должны стоять рядом, составляет 80 640.