В велокроссе учавствуют 80 спортсменов. Специальное устройство реагирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого участника. Какой объем памяти будет использован устройством, когда все спортсмены прошли промежуточный финиш? (Ответ дайте в байтах)

Чтобы определить объем памяти, который будет использован устройством для записи номеров спортсменов, начнем с того, что нам нужно закодировать 80 участников.

Для того чтобы однозначно представить 80 различных значений, необходимо выяснить, сколько бит нужно для их кодирования. Формула для вычисления количества бит \( n \), необходимого для хранения \( N \) различных значений, выглядит так:

\[ 2^n \geq N \]

где \( N = 80 \). Найдем минимальное \( n \):

• \( 2^6 = 64 \) (меньше 80)
• \( 2^7 = 128 \) (больше 80)

Таким образом, нужно 7 бит для представления 80 участников.

Теперь, чтобы определить объем памяти в байтах, нужно знать, что 1 байт равен 8 битам. Следовательно, общее количество используемой памяти можно рассчитать следующим образом:

\[ \text{Объем памяти (байты)} = \frac{\text{Количество бит}}{8} = \frac{7}{8} \text{ байт} \]

Тем не менее, так как устройство не может использовать дробные байты, оно округлит количество до полного байта. Поэтому устройство будет использовать 1 байт для того, чтобы хранить информацию о каждом спортсмене.

Если всех 80 спортсменов записывать, то:

\[ \text{Общий объем памяти} = 1 \text{ байт} \times 80 = 80 \text{ байт} \]

Таким образом, объем памяти, который будет использован устройством, равен 80 байт.