По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и 3. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А – 000, Б – 001, В – 01, Г – 11. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Д, Е, Ж, 3.
Для решения задачи необходимо понять, что кодировка Фано предполагает, что кодовые слова для разных символов не могут быть префиксами друг друга, то есть ни одно кодовое слово не должно начинаться с кода другого символа.
У нас есть уже известные кодовые слова:
- А – 000
- Б – 001
- В – 01
- Г – 11
Осталось закодировать четыре символа: Д, Е, Ж и 3. Важно, чтобы новые кодовые слова не совпадали с уже существующими и не были префиксами.
Для минимизации длины кодовых слов будем использовать бинарный код. У нас уже есть 4 символа закодированных, значит, из 8 возможных букв, 4 буквы уже имеют коды. Это значит, нам нужно закодировать еще 4 символа.
Мы можем начать с самой короткой длины кодов. Для символов Д, Е, Ж и 3, давайте выберем следующие кодовые слова:
- Д – 010
- Е – 100
- Ж – 101
- 3 – 110
Теперь проверим, удовлетворяют ли эти коды условию Фано:
- 010, 100, 101 и 110 не являются префиксами ни одного из уже имеющихся кодов (000, 001, 01, 11) и между собой.
Теперь подведем итог по длинам кодов:
- Д: 3 знака
- Е: 3 знака
- Ж: 3 знака
- 3: 3 знака
Суммарная длина кодов для символов Д, Е, Ж и 3 составит: 3 + 3 + 3 + 3 = 12.
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, необходимое для кодирования четырех оставшихся букв, составляет 12.
