в параллелограмме ABCD диагональ AC является биссектрисой угла A. Найдите сторону BC, если периметр ABCD равен 34

В параллелограмме ABCD, если диагональ AC является биссектрисой угла A, это означает, что треугольники ABD и ACD равнобедренные. Это свойство позволяет нам установить, что стороны AB и AD равны.

Обозначим:

• AB = AD = a (по свойству параллелограмма и бискректрисы)
• BC = CD = b

Периметр параллелограмма можно выразить так: \[ P = 2(a + b) = 34 \]

Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ a + b = 17 \]

Также, поскольку диагональ AC является биссектрисой угла A, то по свойству параллелограмма и правилу биссектрисы мы знаем, что: \[ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{CD} \] Так как AB = AD, то это выражение справедливо для всех сторон, и у нас будет: \[ a = b \]

Подставим \( b = a \) в уравнение \( a + b = 17 \): \[ a + a = 17 \] \[ 2a = 17 \] \[ a = \frac{17}{2} = 8.5 \]

Таким образом, стороны AB и AD равны 8.5. Соответственно, стороны BC и CD также равны 8.5.

Ответ: Сторона BC в параллелограмме ABCD равна 8.5.