Петя перемножил десять различных целых чисел от 121 до 241. На какое наибольшее число нулей могла оканчиваться десятичная запись полученного произведения?

Чтобы определить, на какое наибольшее число нулей могла оканчиваться десятичная запись произведения десяти различных целых чисел от 121 до 241, важно понять, что количество нулей в конце числа зависит от множителей 10, которые содержатся в произведении. Каждый множитель 10 состоит из множителей 2 и 5, следовательно, для нахождения количества нулей в конце произведения нужно выяснить, сколько раз в произведении встречаются пары (2, 5).

1. Определяем количество чисел, делящихся на 2 (четные числа): В диапазоне от 121 до 241 четные числа начинаются с 122 и заканчиваются на 240. Все четные числа можно найти по формуле: \[ \text{Четные числа} = \frac{(240 - 122)}{2} + 1 = \frac{118}{2} + 1 = 59 + 1 = 60 \] Из 10 чисел мы можем выбрать до 10 четных, максимальное количество четных, которое мы можем взять, равно 10.

2. Определяем количество чисел, делящихся на 5: В этом же диапазоне мы можем найти числа, делящиеся на 5. Эти числа начинаются с 125 и заканчиваются 240. Сначала найдем первое и последнее число: \[ 125, 130, 135, \ldots, 240 \] Это - арифметическая прогрессия с первым членом 125 и последним 240, где шаг составляет 5. Найдем количество членов: \[ n = \frac{240 - 125}{5} + 1 = \frac{115}{5} + 1 = 23 + 1 = 24 \] Таким образом, в диапазоне от 121 до 241 есть 24 числа, которые делятся на 5.

Теперь, чтобы максимизировать количество нулей в произведении, нужно взять максимальное количество чисел, делящихся на 2 и 5. Так как 10 четных чисел и 5 чисел по количеству не ограничены, следует учитывать, что для нулей в конце произведения наиболее критически важны именно числа, делящиеся на 5.

3. Итак, максимальное количество четных чисел (2) может составлять 10. Количество чисел, делящихся на 5, - 4 (например, 125, 130, 135 и 140 для обеспечения достаточного количества четных чисел).

Сравниваем:

• 10 четных чисел (2)
• 4 числа, делящихся на 5

Следовательно, число нулей в произведении будет равно: \[ \text{Количество нулей} = \min(10, 4) = 4. \]

Таким образом, наибольшее количество нулей, на которое может оканчиваться десятичная запись произведения десяти различных целых чисел от 121 до 241, составляет 4.