Незнайка хочет поставить на чёрные клетки шашечной доски 8 × 9 две чёрные шашки и одну белую так, чтобы белая шашка могла побить обе чёрные за один ход. Сколькими способами он…
Незнайка хочет поставить на чёрные клетки шашечной доски 8 × 9 две чёрные шашки и одну белую так, чтобы белая шашка могла побить обе чёрные за один ход. Сколькими способами он может это сделать?
Чтобы белая шашка могла побить обе чёрные, они должны находиться на одной диагонали, и белая шашка должна находиться на пересечении этих диагоналей на одном из соседних полей.
На доске 8 × 9 мы имеем 72 черные клетки. Разберёмся с расположением чёрных шашек на этих клетках:
Выберем 2 черные клетки для чёрных шашек. Чёрные клетки расположены в 36 чёрных и 36 белых клетках на шашечной доске (если считать, что клетки пронумерованы по шахматной нотации).
Для того чтобы обе чёрные шашки были на одной диагонали, они могут располагаться как на диагоналях, идущих по направлению "слева направо" (прямых) и "справа налево" (обратных).
Диагонали доски 8x9 имеют различное количество клеток, которые можно разделить на следующие группы:
- Для диагоналей, идущих сверху вниз: от (1,1) до (8,8) - максимальная длина 8.
- Для диагоналей, идущих снизу вверх, аналогично (от (8,1) до (1,8)).
Набираем все пары чёрных клеток и ищем их расположение по диагонали, считаем минимальные и максимальные индексы. На каждой возможной диагонали количества одинаковых клеток могут варьироваться в зависимости от количества белых клеток.
Далее мы можем выбирать позицию белой шашки, находящейся на одной из соседних клеток, которая соединяется с обеими чёрными (то есть расположение такой, что она будет бить обе). Например: Если чёрная шашка курируемая на позиции (x, y) и (x', y'), где x и y - индексы клетки.
Теперь считаем все возможные ситуации и подсчитываем итоговое количество. Вам нужно учесть все возможные места для размещения белой шашки и соответственно клеток чёрных. Также помните, что у нас имеются ограничения на количество направлений и их количество для схождения на одной диагонали с бойкой.
После того, как вы проанализируете все возможные диагонали и позиции, подведя финальные итоги по каждой ситуации, вы сможете получить конечное число ответов.
Изучив все детали, можете подводить итог как:
- Подсчитайте количество существующих диагоналей
- Подсчитайте количество возможных клеток на каждой диагонали
- Итогово умножьте полученные значения, чтобы найти итоговое количество завершенных комбинаций. Если это долгий процесс, вы можете протестировать несколько примеров доступных значений на меньших досках для точности подсчета.
Удачи в решении задачи!
