Аделина,эвелина и паулина писали олимпиаду по математике,где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов.После объявления итогов выяснилось,что Аделина и Эвелина показали одинаковый результат,а сумма их баллов больше 15.Сумма баллов на олимпиаде набрала 3 целых одна третья раза больше чем набрала паулина.Сколько баллов набрала Аделина

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть баллы Аделины и Эвелины равны \( x \). Это значит, что сумма их баллов будет \( 2x \). Условие говорит о том, что эта сумма больше 15:

\[ 2x > 15 \]

Разделим обе стороны неравенства на 2:

\[ x > 7.5 \]

Поскольку \( x \) — это целое неотрицательное число, то минимальное значение \( x \) будет 8. Это означает, что Аделина и Эвелина могли получить как минимум 8 баллов.

Теперь рассмотрим дальше. Предположим, что баллы Паулины равны \( y \). Условие говорит, что сумма баллов на олимпиаде составляет \( 3\frac{1}{3} \) раза больше чем баллы Паулины:

\[ 2x + y = 3\frac{1}{3} y = \frac{10}{3} y \]

Теперь выразим \( y \) через \( x \):

\[ 2x + y = \frac{10}{3}y \]

Перепишем уравнение:

\[ 2x = \frac{10}{3}y - y \]

Приведем \( y \) к общему знаменателю:

\[ 2x = \frac{10}{3}y - \frac{3}{3}y = \frac{7}{3}y \]

Теперь умножим обе стороны на 3:

\[ 6x = 7y \]

Выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = \frac{6}{7}x \]

Теперь нужно найти такие значения \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют всем условиям, при этом \( y \) должно быть целым неотрицательным числом. То есть \( x \) должно быть кратно 7, чтобы \( y \) оставалось целым.

Поскольку минимальное значение \( x \) — это 8, давайте проверим целые значения, начиная с 8 и увеличивая. Мы видим, что:

• Если \( x = 8 \), то \( y = \frac{6}{7} \cdot 8 = 6.86 \), не подходит.
• Если \( x = 9 \), то \( y = \frac{6}{7} \cdot 9 = 7.71 \), не подходит.
• Если \( x = 10 \), то \( y = \frac{6}{7} \cdot 10 = 8.57 \), не подходит.
• Если \( x = 11 \), то \( y = \frac{6}{7} \cdot 11 = 9.43 \), не подходит.
• Если \( x = 12 \), то \( y = \frac{6}{7} \cdot 12 = 10.29 \), не подходит.
• Если \( x = 14 \), то \( y = \frac{6}{7} \cdot 14 = 12 \), подходит.

Смотрим, при \( x = 14 \) у нас:

\[ 2x = 2 \cdot 14 = 28 \]

Теперь проверим условие про сумму:

• Сумма \( 28 + 12 = 40 \), и это соответствует \( 3\frac{1}{3}y = \frac{10}{3} \cdot 12 = 40 \), значит все условия соблюдены.

Таким образом, Аделина набрала 14 баллов.