В футбольнои турнире принимали участие 37 команд, среди которых команды белка и стрелка. Правила футбольного турнира следующие :каждая команда играет с каждой по одному разу, в каждом матче победившая команда получает 3 очка, а проигравшая 0 очков, в случае ничьей обе команды получают по 1 очку. По результатам турнира команда белка на брола 106 очков, а команда с елка со всеми командами сыграла вничью. Какая наибольшая сумма очков могла быть у команды, занявшей второе место по результатам турнира

В футбольном турнире с 37 командами каждая команда играет с каждой по одному разу. Это значит, что количество матчей, которые каждая команда сыграет, будет равно количеству остальных команд, то есть 36 матчам.

Основные правила начисления очков:

• Победа дает 3 очка,
• Ничья — 1 очко для каждой команды,
• Проигрыш — 0 очков.

Команда Белка набрала 106 очков. Поскольку команда Елка сыграла все свои матчи вничью, она получила 36 очков (1 очко за каждый из 36 матчей).

Теперь определим, сколько очков могли бы получить остальные команды, включая команду, которая заняла второе место.

Все команды сыграли по 36 матчей, и общее количество матчей в турнире составляет: \[ \text{Общее количество матчей} = \frac{37 \times 36}{2} = 666 \] Количество очков, начисленных в турнире, равно количеству матчей, умноженному на 3 (поскольку в каждом матче есть один победитель или ничья): \[ \text{Общее количество очков} = 666 \]

Теперь подсчитаем общие очки, которые были распределены между командами:

• Команда Белка — 106 очков,
• Команда Елка — 36 очков,
• Остальные 35 команд должны получить оставшиеся очки.

Сумма полученных очков первыми двумя командами: \[ 106 + 36 = 142 \]

Остальные очки, которые распределяются среди 35 команд: \[ 666 - 142 = 524 \]

Наибольшая сумма очков, которую могла бы набрать команда, занявшая второе место, должна учитывать, что сумма очков всех других команд (35 команд) должна быть не менее 0. Таким образом, распределим оставшиеся 524 очка так, чтобы одна команда достигла максимума.

Для того, чтобы вторая команда набрала максимальное количество очков, предположим, что одна команда (например, команда К) наберет как можно больше, а остальные 34 команды — по 0 очков. Это возможно, если команда К обыгрывает все, кроме команды Белка. В таком случае, она получает: \[ 3 \times 36 = 108 \text{ очков} \] и еще одно очко за ничью с командой Белка: \[ 108 + 1 = 109 \text{ очков} \]

Таким образом, максимальная сумма очков, которая могла бы быть у команды, занявшей второе место, составляет: 109 очков.