№ 14 Тележка массой 5 кг, движущаяся по горизонтальной шероховатой поверхности с помощью невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый и неподвижный блок, соединена с телом массой 2 кг. Определи натяжение нити, если коэффициент трения равен 0,1. Запиши в поле ответа верное число, округлив до десятых.
Для решения этой задачи сначала определим силы, действующие на обе массы: тележку и тело.
Начнем с тележки массой 5 кг, которая движется по горизонтальной поверхности с коэффициентом трения 0,1. Сила трения (F_т) будет вычисляться по формуле:
\( F_{тр} = \mu \cdot N \)
Где:
- \( \mu = 0,1 \) — коэффициент трения.
- \( N \) — нормальная сила, которая равна весу тележки, т.е. \( N = m_{тел} \cdot g = 5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 49 \, \text{Н} \).
Подставим значения:
\( F_{тр} = 0,1 \cdot 49 \, \text{Н} = 4,9 \, \text{Н} \).
Далее, рассмотрим массу 2 кг, которая висит. На нее действует сила тяжести:
\( F_{тяж} = m_{тяж} \cdot g = 2 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 19,6 \, \text{Н} \).
Теперь запишем уравнения движения для каждой из масс.
Для тележки: \( T - F_{тр} = m_{тел} \cdot a \)
Для тела: \( m_{тяж} \cdot g - T = m_{тяж} \cdot a \)
Мы отметили, что ускорение (a) у обеих масс одинаково, так как они соединены нитью.
Теперь выразим натяжение (T) из уравнений:
Для тележки: \( T = m_{тел} \cdot a + F_{тр} \).
Для тела: \( T = m_{тяж} \cdot g - m_{тяж} \cdot a \).
Теперь приравняем два выражения для T:
\[ m_{тел} \cdot a + F_{тр} = m_{тяж} \cdot g - m_{тяж} \cdot a \]
Теперь подставим известные значения:
\[ 5 \cdot a + 4,9 = 19,6 - 2 \cdot a \]
Соберем все a на одной стороне:
\[ 5a + 2a = 19,6 - 4,9 \]
\[ 7a = 14,7 \]
\[ a = \frac{14,7}{7} = 2,1 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь подставим найденное значение a обратно в одно из уравнений для нахождения T. Используем, например, первое уравнение:
\[ T = 5 \cdot 2,1 + 4,9 = 10,5 + 4,9 = 15,4 \, \text{Н} \]
Таким образом, натяжение нити равно \( 15,4 \, \text{Н} \).
