два арбуза дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей,а арбуз,две дыни и два нектарина-на 50 рублей дешевле.Сколько стоит набор из арбуза,дыни и двух нектаринов.Ответ выразите в…
Два арбуза дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей,а арбуз,две дыни и два нектарина-на 50 рублей дешевле.Сколько стоит набор из арбуза,дыни и двух нектаринов.Ответ выразите в рублях
Давайте решим эту задачу пошагово. Обозначим цену арбуза как \( A \), цену дыни как \( D \) и цену нектарина как \( N \).
У нас есть две системы уравнений по условиям задачи:
Два арбуза, одна дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей: \[ 2A + D + 4N = 1000 \]
Один арбуз, две дыни и два нектарина стоят на 50 рублей дешевле, то есть 950 рублей: \[ A + 2D + 2N = 950 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить одно из уравнений через другое.
Решим первое уравнение на \( D \): \[ D = 1000 - 2A - 4N \]
Теперь подставим \( D \) во второе уравнение: \[ A + 2(1000 - 2A - 4N) + 2N = 950 \]
Раскроем скобки: \[ A + 2000 - 4A - 8N + 2N = 950 \]
Упростим: \[ -3A - 6N + 2000 = 950 \] \[ -3A - 6N = 950 - 2000 \] \[ -3A - 6N = -1050 \] \[ 3A + 6N = 1050 \]
Разделим всё на 3: \[ A + 2N = 350 \]
Теперь мы можем выразить \( A \) через \( N \): \[ A = 350 - 2N \]
Теперь подставим \( A \) обратно в одно из уравнений, например, во второе: \[ (350 - 2N) + 2D + 2N = 950 \] \[ 350 - 2N + 2D + 2N = 950 \] \[ 350 + 2D = 950 \] \[ 2D = 950 - 350 \] \[ 2D = 600 \] \[ D = 300 \]
Теперь подставим значение \( D \) в одно из первоначальных уравнений, чтобы найти \( N \): \[ A + 2(300) + 2N = 950 \] \[ A + 600 + 2N = 950 \] \[ A + 2N = 350 \]
Значение для \( A \) остается 350 - 2N. Теперь можем выразить цену набора из арбуза, дыни и двух нектаринов: \[ A + D + 2N = (350 - 2N) + 300 + 2N \] \[ = 350 + 300 = 650 \]
Таким образом, стоимость набора из арбуза, дыни и двух нектаринов составляет 650 рублей.
