Обозначим количество награждённых в четверг как \( x \), а в пятницу как \( y \). Каждый приз в четверг стоил 39 рублей, а в пятницу — 60 рублей.
Согласно условию, суммарные затраты в пятницу превышают затраты в четверг как минимум на 1000 рублей:
\[ 60y \geq 39x + 1000 \]
Также известно, что разница между количеством награждённых в четверг и пятницу не превышает 2:
\[ |x - y| \leq 2 \]
Это означает, что \( y \) может быть равно \( x - 2 \), \( x - 1 \), \( x \), \( x + 1 \) или \( x + 2 \).
Теперь мы можем рассмотреть все случаи и найти минимальное значение \( x \).
Случай 1: \( y = x - 2 \)
Подставляя в неравенство:
\[ 60(x - 2) \geq 39x + 1000 \] \[ 60x - 120 \geq 39x + 1000 \] \[ 21x \geq 1120 \] \[ x \geq \frac{1120}{21} \approx 53.33 \]
Следовательно, \( x \) должно быть не менее 54.
Случай 2: \( y = x - 1 \)
Подставляя:
\[ 60(x - 1) \geq 39x + 1000 \] \[ 60x - 60 \geq 39x + 1000 \] \[ 21x \geq 1060 \] \[ x \geq \frac{1060}{21} \approx 50.48 \]
Таким образом, \( x \) должно быть не менее 51.
Случай 3: \( y = x \)
Подставляя:
\[ 60x \geq 39x + 1000 \] \[ 21x \geq 1000 \] \[ x \geq \frac{1000}{21} \approx 47.62 \]
Таким образом, \( x \) должно быть не менее 48.
Случай 4: \( y = x + 1 \)
Подставляя:
\[ 60(x + 1) \geq 39x + 1000 \] \[ 60x + 60 \geq 39x + 1000 \] \[ 21x \geq 940 \] \[ x \geq \frac{940}{21} \approx 44.76 \]
Таким образом, \( x \) должно быть не менее 45.
Случай 5: \( y = x + 2 \)
Подставляя:
\[ 60(x + 2) \geq 39x + 1000 \] \[ 60x + 120 \geq 39x + 1000 \] \[ 21x \geq 880 \] \[ x \geq \frac{880}{21} \approx 41.9 \]
Таким образом, \( x \) должно быть не менее 42.
Теперь мы суммируем все результаты для \( x \):
- Случай 1: \( x \geq 54 \)
- Случай 2: \( x \geq 51 \)
- Случай 3: \( x \geq 48 \)
- Случай 4: \( x \geq 45 \)
- Случай 5: \( x \geq 42 \)
Наименьшее значение среди них - это 54.
Таким образом, наименьшее число награждённых, которое могло быть в четверг, равно \( \boxed{54} \).
