Закон движения точки имеет вид x = 8 - 2t + 4t² начальная скорость точки равна

Чтобы найти начальную скорость точки, нам нужно рассмотреть закон движения, который задан уравнением:

\[ x(t) = 8 - 2t + 4t^2. \]

Начальная скорость точки определяется как производная положения по времени в момент времени \( t = 0 \). То есть, нам надо найти первую производную функции \( x(t) \).

Вычислим производную:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(8 - 2t + 4t^2). \]

Найдём производные каждого членa:

• Производная константы \( 8 \) равна \( 0 \).
• Производная \( -2t \) равна \( -2 \).
• Производная \( 4t^2 \) равна \( 8t \).

Сложим эти значения:

\[ v(t) = 0 - 2 + 8t = -2 + 8t. \]

Теперь подставим \( t = 0 \), чтобы найти начальную скорость \( v(0) \):

\[ v(0) = -2 + 8 \cdot 0 = -2. \]

Таким образом, начальная скорость точки равна \( -2 \) единицам (в зависимости от выбранной системы измерения).