Аделина Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике где за каждую задачу можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов после объявления итогов выяснилось что Аделина и Эвелина показали одинаковый результат А сумма их баллов больше 21 сумма баллов трёх девочек оказалось меньше 72 и в 2 1/4 раза больше чем набрала Паулина сколько баллов на Олимпиаде набрала Аделина

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. Пусть количество баллов, которые набрала Аделина и Эвелина, обозначим как \( A \) и \( E \) соответственно. Из условия известно, что \( A = E \) и что сумма их баллов больше 21: \[ A + E > 21 \Rightarrow 2A > 21 \Rightarrow A > 10.5. \] Поскольку количество баллов — целое неотрицательное число, то \( A \geq 11 \).

2. Обозначим количество баллов Паулины как \( P \). Сумма баллов трёх девочек меньше 72: \[ A + E + P < 72 \Rightarrow 2A + P < 72. \]

3. Также известно, что сумма баллов трёх девочек в \( 2 \frac{1}{4} \) (или \( \frac{9}{4} \)) раза больше, чем набрала Паулина. Это можно записать как: \[ A + E + P = \frac{9}{4} P. \]

   Подставим \( A + E = 2A \): \[ 2A + P = \frac{9}{4} P. \] Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 8A + 4P = 9P \Rightarrow 8A = 5P \Rightarrow P = \frac{8}{5} A. \]

4. Теперь мы имеем две неравенства и одно равенство. Подставим \( P \) в неравенство: \[ 2A + \frac{8}{5} A < 72. \]

   Приведем к одному знаменателю: \[ \frac{10}{5}A + \frac{8}{5}A < 72 \Rightarrow \frac{18}{5}A < 72. \] Умножим обе стороны на 5: \[ 18A < 360 \Rightarrow A < 20. \]

5. Теперь мы получили систему: \[ 11 \leq A < 20. \] Возможные значения \( A \) — это 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

6. Теперь нам нужно учесть, что \( P = \frac{8}{5} A \) должно быть неотрицательным целым числом, что означает, что \( A \) должно быть кратно 5. Можем проверить возможные значения:

   • Если \( A = 15 \), то \( P = \frac{8}{5} \cdot 15 = 24 \).
   • Если \( A = 20 \), то это не подходит, так как \( A < 20 \).

Таким образом, подставив \( A = 15 \) в неравенство: \[ 2 \cdot 15 + 24 < 72 \Rightarrow 30 + 24 < 72 \Rightarrow 54 < 72. \]

Это условие выполняется, и мы также проверяем: \[ 15 + 15 + 24 = 54 = \frac{9}{4} \cdot 24. \]

Следовательно, Аделина набрала 15 баллов.