11.1. Масса Земли 6 • 1021 кг, масса Луны 7,3 • 1027 кг, расстояние между их центрами 884 000 км. Определите силу тяготения между Землей и Луной.
Для определения силы тяготения между Землей и Луной можно воспользоваться законом всемирного тяготения, который формируется по следующей формуле:
\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]
где:
- \( F \) — сила тяготения,
- \( G \) — гравитационная постоянная, приблизительно равная \( 6.674 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы двух объектов (в нашем случае, Земли и Луны),
- \( r \) — расстояние между центрами масс этих объектов.
Подставляем данные в формулу:
- Масса Земли \( m_1 = 6 \cdot 10^{21} \, \text{кг} \),
- Масса Луны \( m_2 = 7.3 \cdot 10^{22} \, \text{кг} \) (обратите внимание, здесь исправлено \( 7.3 \cdot 10^{27} \) на \( 7.3 \cdot 10^{22} \), так как это реальная масса Луны),
- Расстояние \( r = 884,000 \, \text{км} = 884,000,000 \, \text{м} = 8.84 \cdot 10^{8} \, \text{м} \).
Теперь подставим все значения в формулу:
\[ F = 6.674 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{(6 \cdot 10^{24}) \cdot (7.3 \cdot 10^{22})}}{{(8.84 \cdot 10^{8})^2}} \]
Посчитаем числитель:
\[ 6 \cdot 10^{24} \cdot 7.3 \cdot 10^{22} = 43.8 \cdot 10^{46} = 4.38 \cdot 10^{47} \]
Далее считаем знаменатель:
\[ (8.84 \cdot 10^{8})^2 = 78.0356 \cdot 10^{16} = 7.80356 \cdot 10^{17} \]
Теперь подставляем обратно в формулу:
\[ F = 6.674 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{4.38 \cdot 10^{47}}}{{7.80356 \cdot 10^{17}}} \]
Проведем деление:
\[ \frac{{4.38}}{{7.80356}} \approx 0.560 \]
Теперь перемножим все:
\[ F \approx 6.674 \cdot 10^{-11} \cdot 0.560 \cdot 10^{30} \]
\[ F \approx 3.738 \cdot 10^{20} \, \text{Н} \]
Таким образом, сила тяготения между Землей и Луной составляет приблизительно \( 3.738 \cdot 10^{20} \, \text{Н} \).
