Реши неравенство 0, 5 ^ (x ^ 2 - 2) >= 1/4

Чтобы решить неравенство \( 0,5^{(x^2 - 2)} \geq \frac{1}{4} \), начнем с преобразования правой части неравенства:

\[ \frac{1}{4} = 0,5^2 \]

Теперь наше неравенство можно записать в следующем виде:

\[ 0,5^{(x^2 - 2)} \geq 0,5^2 \]

Так как основание (0,5) меньше 1, это неравенство имеет обратный знак, когда мы сравниваем степени с одинаковым основанием. Поэтому неравенство превращается в:

\[ x^2 - 2 \leq 2 \]

Теперь решим это неравенство:

\[ x^2 - 2 \leq 2 \]

Прибавим 2 по обе стороны неравенства:

\[ x^2 \leq 4 \]

Теперь применим извлечение квадратного корня:

\[ -2 \leq x \leq 2 \]

Таким образом, решение неравенства \( 0,5^{(x^2 - 2)} \geq \frac{1}{4} \) будет:

\[ x \in [-2, 2] \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее рассмотреть тему, не стесняйтесь спрашивать!