Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний…

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами независимых событий и правилами вероятности.

Задача состоит из двух частей:

1. Стрелок попадает в мишень первые 3 раза.
2. Стрелок промахивается в последний, 4-й раз.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5 (P(попадание) = 0,5), а вероятность промаха соответственно равна 0,5 (P(промах) = 1 - P(попадание) = 0,5).

Теперь найдем общую вероятность того, что стрелок попал в мишень 3 раза подряд и промахнулся в 4-й раз:

1. Вероятность попадания в мишень 3 раза: \( P(попадания\ 3\ раза) = P(попадание)^3 = 0,5^3 = 0,125 \)

2. Вероятность промаха в 4-й раз: \( P(промаха) = 0,5 \)

Теперь перемножим эти вероятности, так как события независимы:

\[ P(3\ попадания\ и\ 1\ промах) = P(попадания\ 3\ раза) \times P(промаха) = 0,125 \times 0,5 = 0,0625 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишень, а в последний раз промахнулся, равна 0,0625 или 6,25%.