Внутри квадрата отмечены три точки квадрат разбили на треугольник так что вершинам каждого треугольника является вершины квадрата или отмесенные точки при этом каждая из семи данных точек является вершиной хотя бы одного треугольника.Какое количество треугольников могло получиться

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть квадрат, в вершинах которого — 4 точки (A, B, C, D) и дополнительно 3 отмеченные точки (E, F, G). Таким образом, у нас в общей сложности 7 точек.

Чтобы образовать треугольники, нам нужно выбрать 3 любые точки из этих 7. Однако при этом важно, чтобы каждый из треугольников либо имел одну из вершин в углах квадрата, либо в отмеченных точках.

Теперь пересчитаем общее количество способов выбрать 3 точки из 7. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n \) — общее количество точек, а \( k \) — количество выбираемых точек.

В нашем случае:

\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]

Однако необходимо уточнить, что каждая тройка точек должна содержать хотя бы одну точку из вершин квадрата (то есть A, B, C или D).

Давайте посчитаем количество треугольников, которые не содержат вершин квадрата. Это треугольники, состоящие только из отмеченных точек (E, F, G). Количество таких треугольников, состоящих исключительно из этих 3 точек, будет:

\[ C(3, 3) = 1 \]

Теперь вычтем это количество из общего числа треугольников, которые можем сформировать:

\[ 35 - 1 = 34 \]

Итак, максимальное количество треугольников, которое могло получиться, при условии, что каждая из семи данных точек является вершиной хотя бы одного треугольника, равно 34.