Два арбуза дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей а арбуз две дыни и два нектарина на 50 руб дешевле сколько стоит набор из арбуза дыни и двух нектаринов
Давайте разберем задачу пошагово. Обозначим:
- Стоимость одного арбуза — \(x\) рублей
- Стоимость одной дыни — \(y\) рублей
- Стоимость одного нектарина — \(z\) рублей
У нас есть две системы уравнений:
- \(2x + y + 4z = 1000\) (первый набор)
- \(x + 2y + 2z = 950\) (второй набор, так как он на 50 рублей дешевле)
Теперь можем решить эту систему уравнений.
Шаг 1: Упростим второе уравнение
Из второго уравнения мы можем выразить одну из переменных. Например, возьмем второе уравнение:
\[ x + 2y + 2z = 950 \]
Шаг 2: Выразим одну переменную
Преобразуем его, чтобы выразить \(x\):
\[ x = 950 - 2y - 2z \]
Шаг 3: Подставим \(x\) в первое уравнение
Теперь подставим это значение \(x\) в первое уравнение:
\[ 2(950 - 2y - 2z) + y + 4z = 1000 \]
Упрощаем:
\[ 1900 - 4y - 4z + y + 4z = 1000 \]
Сократим и упростим:
\[ 1900 - 3y = 1000 \]
Шаг 4: Найдем \(y\)
Решим это уравнение:
\[ -3y = 1000 - 1900 \] \[ -3y = -900 \] \[ y = 300 \]
Теперь мы знаем стоимость дыни. Подставим это значение обратно, чтобы найти \(x\) и \(z\).
Шаг 5: Найдем \(z\)
Теперь подставим \(y = 300\) обратно во второе уравнение:
\[ x + 2(300) + 2z = 950 \] \[ x + 600 + 2z = 950 \] \[ x + 2z = 350 \] \[ x = 350 - 2z \]
Шаг 6: Подставим \(y\) в первое уравнение
Теперь вернёмся к первому уравнению:
\[ 2x + 300 + 4z = 1000 \]
Подставим выражение для \(x\):
\[ 2(350 - 2z) + 300 + 4z = 1000 \] \[ 700 - 4z + 300 + 4z = 1000 \] \[ 1000 = 1000 \]
Шаг 7: Обратим внимание на любое значение \(z\)
Это уравнение верно для любого \(z\), что говорит нам, что есть бесконечное количество решений, зависящих от \(z\).
Шаг 8: Находим стоимость набора
Теперь, чтобы найти стоимость набора из арбуза, дыни и двух нектаринов, подставим найденные значения. Для этого нам нужно конкретное значение арбуза и нектарина:
Почему бы не принять, например, \(z = 0\)? Тогда:
\[ x = 350 - 2(0) = 350 \]
- Арбуз стоит 350 рублей,
- Дыня стоит 300 рублей,
- Нектарин стоит 0 рублей.
Теперь стоимость набора из арбуза, дыни и двух нектаринов:
\[ x + y + 2z = 350 + 300 + 2(0) = 650 \]
Таким образом, стоимость набора из арбуза, дыни и двух нектаринов составляет 650 рублей.
