(x+y)(x+z)(y+z)=1768 найти: x=? y=? z=?

Давай вместе разберёмся с этой задачей!

Мы имеем уравнение \((x+y)(x+z)(y+z) = 1768\).

Шаг 1: Факторизация

1768 можно разложить на простые множители:

• 1768 делится на 2: \(1768 ÷ 2 = 884\)
• 884 делится на 2: \(884 ÷ 2 = 442\)
• 442 делится на 2: \(442 ÷ 2 = 221\)
• 221 — простое число, но также делится на 13: \(221 ÷ 13 = 17\)

Итак, \(1768 = 2^3 \times 13 \times 17\).

Шаг 2: Подставляем числа

Теперь нам нужно проверить различные комбинации простых множителей \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 17\) для \((x+y)\), \((x+z)\) и \((y+z)\).

Шаг 3: Пробуем комбинации

Попробуем несколько комбинаций:

1. \(x+y = 2\), \(x+z = 13\), \(y+z = 68\) (проверка: \(2 \cdot 13 \cdot 68 = 1768\))
2. \(x+y = 4\), \(x+z = 8\), \(y+z = 55\) (проверка: \(4 \cdot 8 \cdot 55 = 1760\), не подходит)
3. \(x+y = 8\), \(x+z = 13\), \(y+z = 17\) (проверка: \(8 \cdot 13 \cdot 17 = 1768\))

Коротко говоря, комбинация \((x+y = 8\), \(x+z = 13\), \(y+z = 17\)) подходит.

Шаг 4: Решаем систему уравнений

Теперь решим систему:

• \(x + y = 8\)
• \(x + z = 13\)
• \(y + z = 17\)

Вычтем первое уравнение из второго:

• \(x + z - (x + y) = 13 - 8 \Rightarrow z - y = 5\)
• \(z = y + 5\)

Теперь подставим в третье уравнение:

• \(y + (y + 5) = 17\)
• \(2y + 5 = 17\)
• \(2y = 12\)
• \(y = 6\)

Подставим \(y = 6\) в первое уравнение:

• \(x + 6 = 8\)
• \(x = 2\)

Найдём \(z\):

• \(z = y + 5 = 6 + 5 = 11\)

Ответ

Итак, \(x = 2\), \(y = 6\), \(z = 11\).

Надеюсь, это помогло разобраться! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.