Решить квадратное уравнение подробно

Давай разберём, как решить квадратные уравнения. У тебя есть четыре уравнения. Давай начнём с первого:

1. \(x^2 - 6x + 9 = 0\)

Это уравнение можно заметить как полный квадрат: \( (x-3)^2 = 0 \).

Решение:

1. Найди значение \(x\) из полного квадрата: \(x - 3 = 0\).
2. Получаем: \(x = 3\).

Решили! Теперь переходим ко второму уравнению:

2. \(16x^2 - 8x + 1 = 0\)

Это тоже полный квадрат: \((4x - 1)^2 = 0\).

Решение:

1. Найди значение \(x\): \(4x - 1 = 0\).
2. Решаем: \(4x = 1\), значит \(x = \frac{1}{4}\).

Теперь третье уравнение:

3. \(2x^2 - 3x = 0\)

Это уравнение можно решить, вынеся общий множитель:

Решение:

1. Вынесем \(x\) за скобку: \(x(2x - 3) = 0\).
2. Решаем: \(x = 0\) или \(2x - 3 = 0\).
3. Для второго решения: \(2x = 3\), значит \(x = \frac{3}{2}\).

Последнее, четвёртое уравнение:

4. \(5x^2 + 6x - 12 = 0\)

Для решения используем дискриминант:

Решение:

1. Вычислим дискриминант (\(D\)): \(b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \times 5 \times (-12)\).
2. \(D = 36 + 240 = 276\).
3. Найдём корни: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
4. Подставим значения: \(x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{276}}{10}\).

Вот и все решения! Если нужно что-то объяснить подробнее, дай знать!