"прямоугольную систему координат сдвинули на вектор (со старыми координатами) (3;1) и повернули (против часовой стрелки) на угол π/4. найдите 2-ю старую координату точки с новыми координатами (0;3√2)"

Для решения этой задачи, вам понадобится использовать формулы для сдвига и поворота координатных осей.

1. Сдвиг координат: вычитайте вектор сдвига из новых координат. Старая координата по оси x будет равна x - 3. Старая координата по оси y будет равна y - 1.

2. Поворот координат: Для поворота точки (x, y) на угол α против часовой стрелки, используйте следующие формулы: Первая старая координата будет равна xcos(α) - ysin(α). Вторая старая координата будет равна xsin(α) + ycos(α).

В вашем случае: После сдвига: новая координата x стала 0 - 3 = -3 и новая координата y стала 3√2 - 1. После поворота: альфа равно π/4. Используйте формулы для поворота, подставив новые координаты: Первая новая координата старых координат: (-3)*cos(π/4) - (3√2-1)*sin(π/4). Вторая новая координата старых координат: (-3)*sin(π/4) + (3√2-1)*cos(π/4).

После подстановки и вычислений, вы найдёте 2-ю старую координату точки с новыми координатами (0;3√2).