Первой бригаде надо было отремонтировать 180м дороги, а второй- 160м. первая бригада ремонтировала ежедневно 40 м дороги, а вторая, 25 м. Через сколько дней первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше метров дороги, чем второй?
Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с вычисления, сколько метров дороги отремонтирует каждая бригада за определенное количество дней.
Обозначим количество дней работы бригад как \( x \).
1. Расчет оставшейся длины дороги для каждой бригады:
- Первая бригада планировала отремонтировать 180 м дороги и ремонтирует по 40 м в день. За \( x \) дней она отремонтирует \( 40x \) метров. Таким образом, оставшаяся длина у первой бригады после \( x \) дней составит:
\[ 180 - 40x. \]
- Вторая бригада планировала отремонтировать 160 м дороги и ремонтирует по 25 м в день. За \( x \) дней она отремонтирует \( 25x \) метров. Оставшаяся длина для второй бригады будет:
\[ 160 - 25x. \]
2. Условие задачи:
Нам нужно узнать, когда оставшаяся длина для первой бригады в 3 раза меньше оставшейся длины для второй бригады:
\[ 180 - 40x = \frac{1}{3}(160 - 25x). \]
3. Упрощение уравнения:
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[ 3(180 - 40x) = 160 - 25x. \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 540 - 120x = 160 - 25x. \]
Переносим все \( x \) на одну сторону и постоянные на другую:
\[ 540 - 160 = 120x - 25x. \]
Упрощаем:
\[ 380 = 95x. \]
4. Находим значение \( x \):
Теперь делим обе стороны на 95:
\[ x = \frac{380}{95} = 4. \]
Таким образом, первой бригаде через 4 дня останется отремонтировать в 3 раза меньше метров дороги, чем второй.
