4a^3+8a^2-3a-6:a^2-4

Чтобы решить выражение \( \frac{4a^3 + 8a^2 - 3a - 6}{a^2 - 4} \), начнем с деления полиномов.

1. Упростим знаменатель: \( a^2 - 4 \) можно разложить на множители: \[ a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2) \]

2. Теперь займёмся делением числителя на \( a^2 - 4 \) с использованием деления многочленов. Мы будем делить \( 4a^3 + 8a^2 - 3a - 6 \) на \( a^2 - 4 \).

Первый шаг деления:

• \( 4a^3 \div a^2 = 4a \). Теперь умножаем \( 4a \) на \( a^2 - 4 \): \[ 4a(a^2 - 4) = 4a^3 - 16a \]

Вычитаем это из исходного числителя: \[ (4a^3 + 8a^2 - 3a - 6) - (4a^3 - 16a) = 8a^2 + 13a - 6 \]

Следующий шаг деления:

• \( 8a^2 \div a^2 = 8 \). Умножаем \( 8 \) на \( a^2 - 4 \): \[ 8(a^2 - 4) = 8a^2 - 32 \]

Вычитаем это тоже: \[ (8a^2 + 13a - 6) - (8a^2 - 32) = 13a + 26 \]

Теперь у нас есть результат деления: \[ 4a + 8 + \frac{13a + 26}{a^2 - 4} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 4a + 8 + \frac{13a + 26}{a^2 - 4} \]

Это и есть конечный результат деления \( 4a^3 + 8a^2 - 3a - 6 \) на \( a^2 - 4 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!