На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его. За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 101?

Чтобы минимизировать количество шагов, необходимых для получения числа 101 из числа 1, можно использовать стратегию обратного отслеживания. Вместо того чтобы двигаться от 1 к 101, можно рассмотреть, как можно получить 101, работая назад.

1. Если число чётное, то мы можем прийти к нему, удвоив число, которое будет вдвое меньше.
2. Если число нечётное, мы можем только прибавить 1 к чётному числу, чтобы получить нечётное.

Начнём с 101:

• 101 — нечётное число, значит, нам нужно вычесть 1: 101 - 1 = 100
• 100 — чётное число, значит, можем разделить на 2: 100 / 2 = 50
• 50 — чётное число, опять делим на 2: 50 / 2 = 25
• 25 — нечётное число, вычитаем 1: 25 - 1 = 24
• 24 — чётное число, делим на 2: 24 / 2 = 12
• 12 — чётное число, снова делим на 2: 12 / 2 = 6
• 6 — чётное число, делим на 2: 6 / 2 = 3
• 3 — нечётное число, вычитаем 1: 3 - 1 = 2
• 2 — чётное число, делим на 2: 2 / 2 = 1

Теперь посчитаем количество шагов:

1. 101 → 100
2. 100 → 50
3. 50 → 25
4. 25 → 24
5. 24 → 12
6. 12 → 6
7. 6 → 3
8. 3 → 2
9. 2 → 1

Итак, наименьшее количество шагов, чтобы получить число 101 из 1, составляет 9.