Четыре розы, два тюльпана и пион стоят 790 рублей, а две розы , четыре тюльпана и два пиона - на 70 рублей дороже. Сколько стоит набор из двух роз, двух тюльпанов и пиона? Ответ выразите в рублях

Для решения этой задачи давайте обозначим стоимость одной розы как \( r \), стоимость одного тюльпана как \( t \) и стоимость одного пиона как \( p \). У нас есть две системы уравнений на основе приведенных данных.

1. Первое уравнение: \[ 4r + 2t + p = 790 \]

2. Второе уравнение: \[ 2r + 4t + 2p = 790 + 70 = 860 \] Это можно упростить, разделив все члены на 2: \[ r + 2t + p = 430 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 4r + 2t + p = 790 \)
2. \( r + 2t + p = 430 \)

Давайте выразим \( p \) из второго уравнения: \[ p = 430 - r - 2t \]

Теперь подставим это значение \( p \) в первое уравнение: \[ 4r + 2t + (430 - r - 2t) = 790 \] Упростим это уравнение: \[ 4r + 2t + 430 - r - 2t = 790 \] \[ 3r + 430 = 790 \] \[ 3r = 790 - 430 \] \[ 3r = 360 \] \[ r = 120 \]

Теперь, зная стоимость розы (\( r = 120 \)), подставим это значение обратно во второе уравнение, чтобы найти \( p \): \[ 120 + 2t + p = 430 \] \[ 2t + p = 430 - 120 \] \[ 2t + p = 310 \]

Теперь подставим значение \( p \) из первого уравнения: \[ p = 790 - 4(120) - 2t \] \[ p = 790 - 480 - 2t \] \[ p = 310 - 2t \]

Подставляем \( p = 310 - 2t \) в уравнение \( 2t + p = 310 \): \[ 2t + (310 - 2t) = 310 \] Таким образом, упростим: \[ 2t + 310 - 2t = 310 \] Уравнение является верным и показывает, что мы правильно решили.

Теперь, чтобы найти стоимость набора из двух роз, двух тюльпанов и пиона, используем: \[ 2r + 2t + p \] Подставим \( r = 120 \) и вернемся к уравнению для \( p \): Однако, сначала найдем \( t \): Из уравнения \( 2t + p = 310 \) видим, что недостаточно информации, чтобы найти цену тюльпана.

Мы знаем, что: \[ p = 310 - 2t \] Для любой стоимости \( t \) мы можем рассчитать \( p \).

Итак, подставим обратно в формулу для набора: \[ 2(120) + 2t + (310 - 2t) \] Это упростится: \[ 240 + 310 - 2t + 2t = 550 \] Таким образом, стоимость набора из двух роз, двух тюльпанов и одного пиона составляет 550 рублей.