X⁴-3x²+2=0

Для решения уравнения \(x^4 - 3x^2 + 2 = 0\) удобно сделать замену переменной. Давайте обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение можно переписать как:

\[y^2 - 3y + 2 = 0.\]

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта или разложения на множители. Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения \(ay^2 + by + c = 0\) вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac,\]

где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\). Подставим значения:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1.\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{2} = 2,\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{2} = 1.\]

Теперь возвращаемся к переменной \(x\). Напоминаем, что \(y = x^2\), поэтому:

1. Для \(y_1 = 2\): \[x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2}.\]

2. Для \(y_2 = 1\): \[x^2 = 1 \implies x = \pm 1.\]

Таким образом, уравнение \(x^4 - 3x^2 + 2 = 0\) имеет следующие корни:

\[x = \sqrt{2}, \quad x = -\sqrt{2}, \quad x = 1, \quad x = -1.\]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!