2 бригады выполнили работу за 6часов. Первая бригада эту же работу на 5 часов дольше, чем вторая. Найти время каждой бригады.
Давайте решим эту задачу вместе.
Обозначим время, за которое вторая бригада выполнит работу, как \( x \) часов. Таким образом, первая бригада будет выполнять эту же работу за \( x + 5 \) часов.
Согласно условию, обе бригады вместе выполнили работу за 6 часов. Для решения задачи воспользуемся формулой:
\[ \text{Работа} = \text{Мощность} \times \text{Время} \]
Мощность бригад будет равна обратным величинам времени, то есть:
- Мощность второй бригады: \( \frac{1}{x} \) (работа, выполняемая за 1 час);
- Мощность первой бригады: \( \frac{1}{x + 5} \).
Когда они работают вместе, их суммарная мощность составляет:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} \]
Итак, мы можем выразить общую мощность обеих бригад за 6 часов:
\[ 6 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} \right) = 1 \]
Упростим это уравнение:
\[ 6 \cdot \frac{1}{x} + 6 \cdot \frac{1}{x + 5} = 1 \]
Теперь, умножим всё на \( x(x + 5) \) для устранения дробей:
\[ 6(x + 5) + 6x = x(x + 5) \]
Раскроем скобки:
\[ 6x + 30 + 6x = x^2 + 5x \]
Соберем все члены в одну сторону:
\[ x^2 + 5x - 12x - 30 = 0 \]
Сгруппируем подобные:
\[ x^2 - 7x - 30 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 \]
Корни уравнения ищем по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{7 \pm 13}{2} \]
Получим два возможных значения:
- \( x = \frac{20}{2} = 10 \)
- \( x = \frac{-6}{2} = -3 \) (это значение не подходит, так как время не может быть отрицательным)
Таким образом, вторая бригада выполняет работу за 10 часов.
Теперь найдем время первой бригады:
\[ x + 5 = 10 + 5 = 15 \text{ часов} \]
Значит, первая бригада выполняет работу за 15 часов, а вторая — за 10 часов.
Ответ: Первая бригада — 15 часов, вторая бригада — 10 часов.
