Правильная трехугольная пирамида, сторона основания 9, высота 4. Найти объем

Чтобы найти объем правильной трехугольной пирамиды, можно использовать следующую формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h \]

где \( V \) — объем пирамиды, \( S_b \) — площадь основания, а \( h \) — высота.

Сначала необходимо найти площадь основания. Основание правильной трехугольной пирамиды — равнобедренный треугольник. Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S_b = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \]

где \( a \) — длина стороны основания. В данном случае \( a = 9 \).

Подставим значение в формулу:

\[ S_b = \frac{9^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{81 \cdot \sqrt{3}}{4} = 20.25 \cdot \sqrt{3} \]

Теперь, используя высоту пирамиды \( h = 4 \), подставим значения в формулу для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \left(20.25 \cdot \sqrt{3}\right) \cdot 4 \]

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 81 \cdot \sqrt{3} = 27 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, объем правильной трехугольной пирамиды составляет \( 27 \cdot \sqrt{3} \) кубических единиц.