По кругу расставлены восемьдесят горшков. В каждом из горшков сидит хотябы одна лягушка, и в любых четырёх стоящих подряд горшках суммарно сидит ровно пять лягушек. Сколькими способами цапля Анастасия сможет выбрать два горшка так, чтобы в них суммарно оказалось ровно три лягушки?

Для решения этой задачи начнем с анализа условий. У нас есть восемьдесят горшков, и в каждом из них находится хотя бы одна лягушка. Сумма лягушек в любых четырех подряд стоящих горшках равна пяти.

Обозначим количество лягушек в горшках как \( a_1, a_2, \ldots, a_{80} \). По условию:

\[ a_i + a_{i+1} + a_{i+2} + a_{i+3} = 5 \quad \text{для всех } i. \]

Это означает, что для любых четырех последовательных горшков сумма равна пяти, что может создавать некоторые ограничения для распределения лягушек между горшками.

Так как в каждом горшке сидит хотя бы одна лягушка, то это означает, что через каждые четыре горшка должны находиться две лягушки и один горшок с нолью (допустимым количеством, если мы имеем в виду распределение).

Из условия видно, что не может быть больше чем \(a_i \geq 4\) или меньше 1. Таким образом, результаты членами могут быть ограничены определенными целыми числами.

Теперь нам нужно выбрать два горшка так, чтобы в них суммарно оказалось ровно три лягушки. Для этого рассмотрим все возможные сочетания:

1. Один горшок с одной лягушкой и один горшок с двумя лягушками.

Поскольку их всего восемьдесят, это дает нам:

• Количество способов выбрать горшок с одной лягушкой — можно выбрать из всех горшков, где \( a_i = 1\).
• Количество способов выбрать горшок с двумя лягушками — можно выбрать из всех горшков, где \( a_j = 2\).

Всё это означает, что нам необходимо проанализировать случаи.

Для нахождения количества данных комбинаций, нам нужно будет пробежаться по предельному числу всех возможных горшков и лягушек в них и подсчитать количество подходящих для нас пар.

Делая это, можно использовать формулы комбинаций, чтобы оценить итоговое количество вариантов, учитывая заданные условия.

Для точного ответа необходимо больше информации о распределении лягушек. Если же их комбинация известна, достаточно просто выяснить количество горшков с разным числом лягушек для дальнейшего подсчета.

Однако, в случае, если распределение лягушек поддается точной оценке, можно будет воспользоваться комбинаторными методами для достижения окончательного результата.