4 розы два тюльпана и пион стоят 790 рублей, а две розы четыре тюльпана и 2 пиона на 70 рублей дороже. Сколько стоит набор из двух роз двух тюльпанов и пиона ? ответ выразите в рублях

Давайте обозначим стоимость одной розы как \( R \), одну тюльпан как \( T \) и один пион как \( P \).

Согласно условию, у нас есть две системы уравнений:

1. \( 4R + 2T + P = 790 \) (это стоимость 4 роз, 2 тюльпанов и одного пиона)

2. \( 2R + 4T + 2P = 790 + 70 = 860 \) (это стоимость 2 роз, 4 тюльпанов и 2 пионов)

Теперь упростим второе уравнение, поделив его на 2:

\( R + 2T + P = 430 \)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. \( 4R + 2T + P = 790 \)
2. \( R + 2T + P = 430 \)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ (4R + 2T + P) - (R + 2T + P) = 790 - 430 \]

Упрощаем:

\[ 3R = 360 \]

Следовательно:

\[ R = \frac{360}{3} = 120 \]

Теперь подставим значение \( R \) во второе уравнение \( R + 2T + P = 430 \):

\[ 120 + 2T + P = 430 \]

Отсюда:

\[ 2T + P = 430 - 120 = 310 \quad (1) \]

Теперь подставим значение \( R \) в первое уравнение \( 4R + 2T + P = 790 \):

\[ 4 \times 120 + 2T + P = 790 \]

Упрощаем:

\[ 480 + 2T + P = 790 \]

Следовательно:

\[ 2T + P = 790 - 480 = 310 \quad (2) \]

Теперь у нас есть \( 2T + P = 310 \) как из (1), так и из (2). Это подтверждает, что оба уравнения равны.

Теперь найдем стоимость набора из двух роз, двух тюльпанов и одного пиона, который можно обозначить как \( 2R + 2T + P \):

Используем \( 2R + 2T + P = 2 \times 120 + 2T + P \):

Зная, что \( 2T + P = 310 \), получаем:

\[ 2R + 2T + P = 240 + 310 = 550 \]

Таким образом, стоимость набора из двух роз, двух тюльпанов и одного пиона составляет 550 рублей.