В магазин пришли 65 человек 35 холодильников,36 микроволновок,37 телефонов 20 холодильников и микроволновок,19 микроволновок и телефонов,15 холодильников и телефонов,3 телефона и холодильника и микроволновок,Есть ли человек который ничего не купил?
Чтобы решить эту задачу, давайте используем принцип включения-исключения.
Обозначим:
- \( H \) — количество людей, купивших холодильники,
- \( M \) — количество людей, купивших микроволновки,
- \( T \) — количество людей, купивших телефоны.
Дано:
- \( |H| = 35 \)
- \( |M| = 36 \)
- \( |T| = 37 \)
- \( |H \cap M| = 20 \) (покупатели, которые купили и холодильники, и микроволновки)
- \( |M \cap T| = 19 \) (покупатели, которые купили и микроволновки, и телефоны)
- \( |H \cap T| = 15 \) (покупатели, которые купили и холодильники, и телефоны)
- \( |H \cap M \cap T| = 3 \) (покупатели, которые купили все три товара)
Теперь можем воспользоваться формулой включения-исключения для нахождения общего количества покупателей, которые что-то купили:
\[ |H \cup M \cup T| = |H| + |M| + |T| - |H \cap M| - |M \cap T| - |H \cap T| + |H \cap M \cap T| \]
Подставим известные значения:
\[ |H \cup M \cup T| = 35 + 36 + 37 - 20 - 19 - 15 + 3 \]
Теперь посчитаем:
\[ |H \cup M \cup T| = 108 - 54 + 3 = 57 \]
Таким образом, 57 человек купили что-то из перечисленных товаров. Поскольку в магазин пришли 65 человек, значит, есть люди, которые ничего не купили.
Чтобы узнать, сколько таких людей, вычтем количество купивших из общего числа:
\[ 65 - 57 = 8 \]
Таким образом, есть 8 человек, которые ничего не купили.
