петя выписывает на карточках трехзначные натуральные числа от 100 до 300 включительно(каждое — ровно один раз) и раскладывает их на кучки так, что бы в одну кучку попадали все…

Петя выписывает трехзначные числа от 100 до 300. Эти числа могут принимать значения от 100 до 299. Чтобы найти сумму цифр таких чисел, давайте сначала определим их структуру.

Трехзначные числа вида \(abc\), где:

• \(a\) — первая цифра, может принимать значения 1 или 2 (так как числа начинаются с 1 и 2 в диапазоне от 100 до 299).
• \(b\) — вторая цифра, может принимать значения от 0 до 9.
• \(c\) — третья цифра, также может принимать значения от 0 до 9.

Теперь определим возможные суммы цифр:

1. Если \(a = 1\) (числа от 100 до 199):

   • Сумма цифр \(S = 1 + b + c\).
   • Минимальное значение \(S\) (при \(b = 0\) и \(c = 0\)): \(1 + 0 + 0 = 1\).
   • Максимальное значение \(S\) (при \(b = 9\) и \(c = 9\)): \(1 + 9 + 9 = 19\).
   • Таким образом, возможные суммы цифр \(S\) для \(a = 1\) варьируются от 1 до 19.

2. Если \(a = 2\) (числа от 200 до 299):

   • Сумма цифр \(S = 2 + b + c\).
   • Минимальное значение \(S\) (при \(b = 0\) и \(c = 0\)): \(2 + 0 + 0 = 2\).
   • Максимальное значение \(S\) (при \(b = 9\) и \(c = 9\)): \(2 + 9 + 9 = 20\).
   • Таким образом, возможные суммы цифр \(S\) для \(a = 2\) варьируются от 2 до 20.

Теперь объединим суммы, которые будут встречаться у всех выписанных чисел:

• От 1 до 19 (для чисел 100-199).
• От 2 до 20 (для чисел 200-299).

Таким образом, возможные суммы цифр, которые могут встретиться у чисел от 100 до 299, находятся в диапазоне от 1 до 20. Однако, стоит учитывать, что сумма 20 не может встречаться для числе, начинающихся на 1.

Теперь подведем итоги: С возможными суммами цифр, которые могут быть у Васиных чисел, являются все целые числа от 3 до 20:

• 3, 4, 5, ..., 19, 20.

Следовательно, возможные варианты суммы цифр у Васиных чисел это: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.