Аделина и Эвелина и Паулина написали олимпиаду по математике где за каждую задачу можно было получить некоторое целое отрицательное количество баллов после объявления итогов Выяснилось что Аделина и Эвелина показали одинаковый результат А сумма их баллов больше 31 сумма баллов всех трёх девочек оказалось меньше семидесяти и в 31/2 раза больше чем наболело Паулина Сколько баллов на Олимпиаде набрала Аделина

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим баллы, которые набрали Аделина, Эвелина и Паулина как \( A \), \( E \) и \( P \) соответственно.

1. Условие говорит, что Аделина и Эвелина набрали одинаковое количество баллов: \[ A = E \]

2. Также, сумма их баллов больше 31: \[ A + E > 31 \] Подставив \( E \), получаем: \[ 2A > 31 \implies A > 15.5 \]

3. Сумма всех баллов меньше 70: \[ A + E + P < 70 \] Подставив \( E \): \[ 2A + P < 70 \]

4. Также нам дана информация, что сумма баллов всех трёх девочек в 31/2 раза больше, чем набрала Паулина: \[ A + E + P = \frac{31}{2} P \] Подставив \( E \): \[ 2A + P = \frac{31}{2} P \]

Теперь у нас есть две неравенства и одно уравнение. Сначала преобразуем уравнение: \[ 2A + P = \frac{31}{2} P \implies 2A = \frac{31}{2} P - P \implies 2A = \left(\frac{31}{2} - 1\right) P \implies 2A = \frac{29}{2} P \] Следовательно: \[ A = \frac{29}{4} P \]

Теперь подставим выражение для \( A \) в неравенство \( 2A + P < 70 \): \[ 2 \cdot \frac{29}{4} P + P < 70 \implies \frac{29}{2} P + P < 70 \implies \frac{31}{2} P < 70 \implies 31P < 140 \implies P < \frac{140}{31} \approx 4.516 \] Поскольку \( P \) - это целое число, то \( P \) может быть в пределах \( 4 \) или меньше.

Теперь подставим \( P = 4 \) в формулу для \( A \): \[ A = \frac{29}{4} \cdot 4 = 29 \]

Теперь проверим условия задачи с \( A = 29 \) и \( P = 4 \):

• \( A + E > 31 \): \( 29 + 29 = 58 > 31 \) (выполняется)
• \( 2A + P < 70 \): \( 2 \cdot 29 + 4 = 62 < 70 \) (выполняется)
• \( 2A + P = \frac{31}{2} P \): \( 62 = \frac{31}{2} \cdot 4 \) (выполняется)

Таким образом, Аделина набрала 29 баллов на олимпиаде.