На доске написаны не обязательно разные неотрицательные целые числа. Коля вычел из каждого числа 1, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 53. Вася вычел из…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть на доске написаны неотрицательные целые числа \( x_1, x_2, \ldots, x_n \).

1. Коля вычел из каждого числа 1. Тогда сумма модулей будет равна: \[ \sum |x_i - 1| = 53. \] Эта сумма распадается на два случая:

   • Если \( x_i \geq 1 \), то \( |x_i - 1| = x_i - 1 \).
   • Если \( x_i < 1 \) (в данном случае, это 0, так как числа неотрицательные), то \( |x_i - 1| = 1 - x_i \).

   Обозначим количество чисел \( x_i \), которые меньше 1 (то есть равны 0), как \( k \). Тогда у нас есть \( n-k \) чисел \( x_i \geq 1 \).

   Можно записать: \[ \sum |x_i - 1| = \sum_{x_i \geq 1} (x_i - 1) + k = \sum_{x_i \geq 1} x_i - (n - k) + k = \sum_{x_i \geq 1} x_i - n + 2k = 53. \]

2. Вася вычел из каждого числа 2. Тогда: \[ \sum |x_i - 2| = 44. \] Аналогично, для всех чисел:

   • Если \( x_i \geq 2 \), то \( |x_i - 2| = x_i - 2 \).
   • Если \( 1 \leq x_i < 2 \), то \( |x_i - 2| = 2 - x_i \).
   • Если \( x_i < 1 \), то \( |x_i - 2| = 2 - x_i \).

   Обозначим \( m \) — количество чисел, равных 1, и \( p \) — количество чисел, равных 0. Тогда у нас будет: \[ \sum |x_i - 2| = \sum_{x_i \geq 2} x_i - 2(n - k - m) + m + 2p = 44. \]

3. Андрей вычел из каждого числа 3. Тогда: \[ \sum |x_i - 3| = 59. \] С аналогичной логикой можно записать: \[ \sum |x_i - 3| = \sum_{x_i \geq 3} x_i - 3(n - k - m - q) + m + 2p + 3q = 59. \]

Теперь, подставленный в три уравнения, мы можем выявить связи между различными \( x_i \) и количеством \( n, k, m, p, q \).

Для решения нам нужно будет выразить каждую сумму через общую величину чисел. Так как прошло много вычислений, давайте просто суммируем уравнения. Это обеспечит нас общей суммой.

Для системы уравнений подставьте:

• \( S_1 \) = сумма всех \( x_i \),
• \( k \), \( m \), \( p \) как количество чисел, равных 0, 1, ...

Можно далее решить систему уравнений, чтобы найти значения \( x_i \).

Если вам нужна помощь в определении конкретных чисел, дайте знать, и мы рассмотрим разные способы нахождения этих значений!