На школьный праздник 1 сентября пришли 160 человек: девочки, мальчики и родители. На новогоднюю елку девочек пришло столько же, мальчиков3 раза меньше, в родителей в 5 раз больше, но вместе их было также 160 человек, при этом родителей оказалось столько же, сколько и детей. Сколько девочек пришло 1 сентября?
Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество девочек, мальчиков и родителей.
Пусть:
- \( x \) – количество девочек,
- \( y \) – количество мальчиков,
- \( z \) – количество родителей.
По условию, мы знаем, что всего пришло 160 человек:
\[ x + y + z = 160 \]
На новогоднюю елку пришло:
- девочек столько же, то есть \( x \),
- мальчиков в 3 раза меньше, то есть \( \frac{x}{3} \),
- родителей в 5 раз больше, то есть \( 5x \).
Также известно, что вместе их было 160 человек, а родителей столько же, сколько и детей:
\[ x + \frac{x}{3} + 5x = 160 \]
Сначала объединим все однородные члены. Для удобства преобразуем выражение:
\[ x + \frac{x}{3} + 5x = 160 \]
Сложим \( x \) и \( 5x \):
\[ (1 + 5)x + \frac{x}{3} = 160 \] \[ 6x + \frac{x}{3} = 160 \]
Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим всё на 3:
\[ 3(6x) + x = 480 \] \[ 18x + x = 480 \] \[ 19x = 480 \]
Теперь найдём \( x \):
\[ x = \frac{480}{19} \approx 25.26 \]
Так как количество девочек не может быть дробным, нужно проверить, если возможно иное целое решение.
Так как у нас есть выражение \( z = x \) и количество родителей равно количеству детей, мы можем дополнительно выразить количество детей как \( y + z = 2x \).
С учетом того, что \( y = \frac{x}{3} \), подставим в общее количество:
\[ x + \frac{x}{3} + 2x = 160 \]
Произведем аналогичные расчеты для нахождения \( x \):
Если упростить, получим:
\[ x + 2x + \frac{x}{3} = 160 \] \[ 3x + \frac{x}{3} = 160 \]
Объединив, мы получили:
\[ \frac{9x + x}{3} = 160 \] \[ \frac{10x}{3} = 160 \] \[ 10x = 480 \] \[ x = 48 \]
Таким образом, количество девочек, пришедших 1 сентября, равно 48.
