в коробке лежит 7 синих 8 жёлтых и 16 в зелёных карандашей. какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку, чтобы среди любых тридцати выбранных были…

Для решения этой задачи нужно определить, какое максимальное количество красных карандашей можно добавить в коробку, при этом оставаясь с условием, что среди любых тридцати выбранных карандашей должны быть карандаши как минимум трёх различных цветов.

В коробке у нас есть:

• 7 синих
• 8 жёлтых
• 16 зелёных

Это в сумме 31 карандаш. Если мы добавим красные карандаши, чтобы среди любых тридцати не было карандашей трёх различных цветов, мы должны учесть ситуацию, когда мы выбираем 30 карандашей и они могут быть только двух цветов.

Допустим, мы решили максимизировать количество красных карандашей. В этом случае мы можем попытаться взять 30 карандашей, состоящих только из синих, жёлтых и зелёных.

Наибольшая сумма двух цветов:

• Синие (7) + Жёлтые (8) = 15 (всего два цвета)
• Синие (7) + Зелёные (16) = 23 (всего два цвета)
• Жёлтые (8) + Зелёные (16) = 24 (всего два цвета)

Мы видим, что если мы добавим красные карандаши, важно, чтобы нельзя было собрать 30 каких-либо карандашей только двух цветов.

Таким образом, чтобы гарантировать наличие трёх цветов среди любых тридцати карандашей, нужно придерживаться условия, что какое-то количество красных карандашей не должно превышать 30 минус максимальное количество карандашей имеющегося двум цветам.

Максимальное количество карандашей одного цвета (например, зелёных – 16) позволяет иметь только: 30 - 16 = 14 (максимальное количество красных карандашей).

Следовательно, наибольшее количество красных карандашей, которое можно добавить, равно 14, чтобы среди любых тридцати выбранных карандашей находились карандаши как минимум трёх различных цветов.