Два арбуза,дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей,а арбуз,две дыни и два нектарина на 50 рублей дешевле.Сколько стоит набор из арбуза,дыни и двух нектарина?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим стоимость каждого фрукта с помощью переменных:
- Пусть \( x \) — цена арбуза.
- Пусть \( y \) — цена дыни.
- Пусть \( z \) — цена нектарина.
Согласно условиям задачи, у нас есть две системы уравнений:
- \( 2x + y + 4z = 1000 \) (два арбуза, одна дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей).
- \( x + 2y + 2z = 950 \) (арбуз, две дыни и два нектарина стоят на 50 рублей меньше, то есть 950 рублей).
Теперь, давайте решим эти уравнения.
Из второго уравнения можно выразить \( x \):
\[ x = 950 - 2y - 2z \]
Подставим это значение \( x \) в первое уравнение:
\[ 2(950 - 2y - 2z) + y + 4z = 1000 \]
Раскроем скобки:
\[ 1900 - 4y - 4z + y + 4z = 1000 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 1900 - 3y = 1000 \]
Теперь решим для \( y \):
\[ 3y = 1900 - 1000 \] \[ 3y = 900 \] \[ y = 300 \]
Теперь, когда мы знаем цену дыни, подставим \( y \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( x \) и \( z \).
Подставим \( y \) во второе уравнение:
\[ x + 2(300) + 2z = 950 \] \[ x + 600 + 2z = 950 \] \[ x + 2z = 950 - 600 \] \[ x + 2z = 350 \]
Теперь у нас есть итоговое уравнение для \( x \) и \( z \). Подставим также \( y \) в первое уравнение для нахождения \( z \):
\[ 2x + 300 + 4z = 1000 \] \[ 2x + 4z = 1000 - 300 \] \[ 2x + 4z = 700 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + 2z = 350 \)
- \( 2x + 4z = 700 \)
Заметим, что второе уравнение — это просто удвоенное первое. Это означает, что у нас есть бесконечно много решений, но мы можем выразить \( z \) через \( x \):
Из первого уравнения:
\[ 2z = 350 - x \implies z = \frac{350 - x}{2} \]
Теперь подставим \( z \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти ответ на вопрос о наборе из арбуза, дыни и двух нектаринов:
Стоимость набора \( x + y + 2z \) будет:
\[ П = x + 300 + 2\left(\frac{350 - x}{2}\right) \] \[ P = x + 300 + 350 - x \] \[ P = 650 \]
Таким образом, набор из арбуза, дыни и двух нектаринов стоит 650 рублей.
