В классе 7 человек хорошо умеют плавать. Сколькими способами из них можно отобрать трех человек участие в школьных соревнованиях?

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Нам нужно выбрать 3 человека из 7. Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n\) — общее количество человек, а \(k\) — количество выбираемых человек.

В нашем случае \(n = 7\), \(k = 3\). Подставим данные в формулу:

\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} \]

Теперь нужно упростить:

\[ C(7, 3) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{210}{6} = 35 \]

Таким образом, существует 35 способов отобрать 3 человека для участия в школьных соревнованиях.