Создать условия и решить задачу Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
Чтобы решить задачу, начнем с вычисления площади поверхности прямой треугольной призмы. Площадь поверхности состоит из площади оснований и площади боковых сторон.
- Площадь основания: Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и 8. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
\[ S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
где \( a = 6 \), \( b = 8 \). Подставим значения:
\[ S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = \frac{48}{2} = 24 \]
Так как у нас два основания, площадь оснований составит:
\[ S_{\text{оснований}} = 2 \cdot S_{\text{основания}} = 2 \cdot 24 = 48 \]
- Площадь боковых сторон: Боковые стороны представляют собой три прямоугольника. Площадь боковых сторон можно найти как сумму площадей всех трёх прямоугольников.
Первый прямоугольник (с сторонами 6 и высотой 10): \[ S_1 = 6 \cdot 10 = 60 \]
Второй прямоугольник (с сторонами 8 и высотой 10): \[ S_2 = 8 \cdot 10 = 80 \]
Третий прямоугольник (гипотенуза треугольника в качестве основания), для начала найдем гипотенузу по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] Площадь третьего прямоугольника (с гипотенузой 10 и высотой 10): \[ S_3 = 10 \cdot 10 = 100 \]
Теперь найдем общую площадь боковых сторон: \[ S_{\text{боковых}} = S_1 + S_2 + S_3 = 60 + 80 + 100 = 240 \]
- Общая площадь поверхности призмы: Теперь мы можем найти общую площадь поверхности, сложив площади оснований и боковых сторон: \[ S_{\text{поверхности}} = S_{\text{оснований}} + S_{\text{боковых}} = 48 + 240 = 288 \]
Таким образом, площадь поверхности прямой треугольной призмы составляет 288 квадратных единиц.
