В треугольнике АВС со сторонами АВ=15, АС=17, медиана АМ=4.Чему равна площадь треугольника АВС?

Для нахождения площади треугольника ABC, где известны длины сторон AB и AC, а также длина медианы AM, можно использовать формулу площади через медиану.

Используем следующую формулу для площади треугольника, в котором известны длины двух сторон и длина медианы, проведенной к одной из этих сторон:

\[ S = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - m)}, \]

где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( a = AB \) — длина первой стороны,
• \( b = AC \) — длина второй стороны,
• \( m = AM \) — длина медианы,
• \( s = \frac{a + b + m}{2} \) — полупериметр.

В вашем случае:

• \( AB = 15 \),
• \( AC = 17 \),
• \( AM = 4 \).

Сначала находим полупериметр \( s \):

\[ s = \frac{15 + 17 + 4}{2} = \frac{36}{2} = 18. \]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{18(18 - 15)(18 - 17)(18 - 4)}. \]

Теперь подставим известные значения:

\[ S = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{18 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 14}. \]

Вычислим произведение:

\[ S = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{18 \cdot 3 \cdot 14}. \]

Сначала найдем \( 18 \cdot 3 = 54 \), а затем \( 54 \cdot 14 = 756 \).

Теперь находим корень из 756:

\[ S = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{756}. \]

Посчитаем корень:

\[ \sqrt{756} = 2\sqrt{189} = 2\cdot 3\sqrt{21} = 6\sqrt{21}. \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ S = \frac{4}{3} \cdot 6\sqrt{21} = 8\sqrt{21}. \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( 8\sqrt{21} \) квадратных единиц.