Четыре розы,два тюльпана и пион стоят 790 рублей,а две розы,четрые тюльпана и две пиона - на 70 рублей дороже.Сколько стоит набор из двух роз,двух тюльпанов и пиона? Ответ выразите в рублях

Давайте рассмотрим данную задачу. Обозначим стоимость одной розы как \( r \), стоимость одного тюльпана как \( t \), а стоимость одного пиона как \( p \).

Согласно условиям задачи, у нас есть две системы уравнений:

1. Четыре розы, два тюльпана и один пиона стоят 790 рублей: \[ 4r + 2t + p = 790 \] (1)

2. Две розы, четыре тюльпана и два пиона стоят на 70 рублей дороже, т.е. 860 рублей: \[ 2r + 4t + 2p = 860 \] (2)

Теперь упростим второе уравнение, разделив его на 2: \[ r + 2t + p = 430 \] (3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Сначала вычтем уравнение (3) из уравнения (1):

\[ (4r + 2t + p) - (r + 2t + p) = 790 - 430 \] \[ 4r - r + 2t - 2t + p - p = 360 \] \[ 3r = 360 \] \[ r = 120 \]

Теперь, зная цену розы, подставим значение \( r \) в уравнение (3):

\[ 120 + 2t + p = 430 \] \[ 2t + p = 430 - 120 \] \[ 2t + p = 310 \] (4)

Теперь подставим значение \( r \) в уравнение (1), чтобы найти \( t \) и \( p \):

\[ 4(120) + 2t + p = 790 \] \[ 480 + 2t + p = 790 \] \[ 2t + p = 790 - 480 \] \[ 2t + p = 310 \]

Мы видим, что уравнение (4) и результат получился одинаковым, но нам нужно ещё одно уравнение для нахождения значений \( t \) и \( p \). Попробуем воспользоваться уравнением (2), используя уже найденное значение \( r \):

Подставим \( r = 120 \) в уравнение (2):

\[ 2(120) + 4t + 2p = 860 \] \[ 240 + 4t + 2p = 860 \] \[ 4t + 2p = 860 - 240 \] \[ 4t + 2p = 620 \]

Теперь можем упростить это уравнение, разделив его на 2:

\[ 2t + p = 310 \]

Видим, что все уравнения подтвердили друг друга. Нам нужно найти стоимость набора из двух роз, двух тюльпанов и одного пиона:

\[ 2r + 2t + p = 2(120) + 2t + p \] \[ = 240 + 2t + p \]

Так как \( 2t + p = 310 \), подставим значение:

\[ 240 + 310 = 550 \]

Таким образом, стоимость набора из двух роз, двух тюльпанов и одного пиона составляет 550 рублей.