№ 1 Четыре розы, два тюльпана и пион стоят 790 рублей, а две розы, четыре тюльпана и два пиона на 70 рублей дороже. Сколько стоит набор из двух роз, двух тюльпанов и пиона? Ответ выразите в рублях.
Давайте рассмотрим вашу задачу шаг за шагом. Обозначим:
- цену одной розы как \( r \),
- цену одного тюльпана как \( t \),
- цену одного пиона как \( p \).
Сформулируем систему уравнений на основании условий задачи:
Четыре розы, два тюльпана и один пион стоят 790 рублей: \[ 4r + 2t + p = 790 \quad (1) \]
Две розы, четыре тюльпана и два пиона стоят на 70 рублей больше: \[ 2r + 4t + 2p = 790 + 70 = 860 \quad (2) \]
Теперь упростим второе уравнение, разделив все его части на 2: \[ r + 2t + p = 430 \quad (3) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \text{(1)}: 4r + 2t + p = 790 \] \[ \text{(3)}: r + 2t + p = 430 \]
Теперь мы можем исключить \( p \) из этих уравнений. Для этого вычтем (3) из (1): \[ (4r + 2t + p) - (r + 2t + p) = 790 - 430 \] Упрощая это, получаем: \[ 3r = 360 \] Следовательно, \[ r = \frac{360}{3} = 120. \]
Теперь подставим значение \( r \) обратно в уравнение (3) для нахождения \( p \): \[ 120 + 2t + p = 430. \] Упростим это уравнение: \[ 2t + p = 430 - 120 = 310 \quad (4). \]
Теперь подставим значение \( r \) в уравнение (1): \[ 4 \cdot 120 + 2t + p = 790, \] что дает: \[ 480 + 2t + p = 790. \] Упрощая, получаем: \[ 2t + p = 790 - 480 = 310. \] Это подтверждает уравнение (4).
Теперь мы можем найти стоимость набора из двух роз, двух тюльпанов и одного пиона: \[ 2r + 2t + p = 2 \cdot 120 + 2t + p = 240 + 2t + p. \] Согласно (4), мы знаем, что \( 2t + p = 310 \), поэтому: \[ 2r + 2t + p = 240 + 310 = 550. \]
Таким образом, стоимость набора из двух роз, двух тюльпанов и одного пиона составляет 550 рублей.
