В 420 гр керосина температурой 15° долили воду 95°, общая температура 55° , какова масса воды?
Для решения этой задачи можно воспользоваться методом теплового баланса. Сначала запишем, что количество теплоты, отданное керосином, равно количеству теплоты, полученному водой.
Обозначим:
- \( m_1 = 420 \) г — масса керосина,
- \( T_1 = 15^\circ C \) — начальная температура керосина,
- \( T_{ср} = 55^\circ C \) — конечная температура смеси,
- \( m_2 \) — масса воды, которую нужно найти,
- \( T_2 = 95^\circ C \) — начальная температура воды.
Для расчета теплоты используем формулу: \[ Q = mc(T_{ср} - T_{нач}) \]
Тогда:
Количество теплоты, отданное керосином: \[ Q_1 = m_1 \cdot c_{керосина} \cdot (T_{ср} - T_1) \] Количество теплоты, поглощенное водой: \[ Q_2 = m_2 \cdot c_{воды} \cdot (T_2 - T_{ср}) \]
Согласно закону сохранения энергии: \[ Q_1 = Q_2 \]
Подставим известные значения:
Для керосина: \[ Q_1 = 420 \cdot c_{керосина} \cdot (55 - 15) = 420 \cdot c_{керосина} \cdot 40 \]
Для воды: \[ Q_2 = m_2 \cdot c_{воды} \cdot (95 - 55) = m_2 \cdot c_{воды} \cdot 40 \]
Так как удельные теплоемкости можно выразить через аналогичные величины, распределим их: \[ 420 \cdot c_{керосина} \cdot 40 = m_2 \cdot c_{воды} \cdot 40 \]
Упрощая, мы можем избавиться от 40 и переписать уравнение как: \[ 420 \cdot c_{керосина} = m_2 \cdot c_{воды} \]
Чтобы найти массу воды, выразим \( m_2 \): \[ m_2 = \frac{420 \cdot c_{керосина}}{c_{воды}} \]
Используя удельные теплоемкости:
- \( c_{воды} = 1 \) кДж/(кг·°C) или 4184 Дж/(кг·°C),
- \( c_{керосина} \) принять приблизительно равным 2,1 кДж/(кг·°C) или 2100 Дж/(кг·°C).
Подставив значения, получаем: \[ m_2 = \frac{420 \cdot 2,1}{1} = 882 \text{ г} \]
Таким образом, масса воды составляет 882 грамма.
